اليوم العالمي للرياضيات..يوم 14 مارس هو اليوم الدولي للπ

الإهداءات
  • رمال هامل رمال هامل:
    عيد سعيد
  • حكيمة جلالي حكيمة جلالي:
    عيدكم مبارك سعيد
  • Hassouni Mohamed Hassouni Mohamed:
    كل عام وانتم بخير
  • Hassouni Mohamed Hassouni Mohamed:
    عيدكم مبارك وكل عام وانتم بألف خير
  • شريفة شريفة:
    عيدكم مبارك سعيد مسبقا
  • جواهر جواهر:
    اللهم لا تختم رمضان إلا وقد رفعت أسمائنا و والدينا ومن نحب في صحائف العتقاء من النار🤲
  • Hassouni Mohamed Hassouni Mohamed:
    اللهم انك عفو تحب العفو فاعف عنا

مولاي الشيخ

عضو نشيط
المشاركات
71
مستوى التفاعل
0
النقاط
6
images


اسرار العدد باي.. (π )
14 آذار ( مارس) ، 14/03، والتي هي 3 أرقام الأولى من هذا العدد الرائع والسبب هو اليوم الدولي للπ. الفكرة الأصلية، كما نعلم، كان عالم الفيزياء الأمريكي لاري شو في عام 1988 والكونجرس الأمريكي في عام 2009 صرحت رسميا هذا اليوم، يوم 14 مارس، سيكون اليوم الدولي للπ . ومنذ ذلك الحين، ويمتد في كل عام لعدد أكبر من الناس
كلنا سمعنا عن العدد (π ) و هو الذي نلفظة (باي ) أو
(بي نون ) و الذي يساوي حوالي 3.14 أو 22\7 .
أول مرة يرد فيها كان في درس الدائرة ... و تم تعريفه بالعدد الثابت المساوي ل3,14 ..
( أحياناً يفرض أن العدد π² يعادل 10 )
و أحياناً كثيرة 22/7
أبسط تعريف للعدد هو حاصل قسمة محيط دائرة على قطرها ... و هو عدد ثابت بغض النظر عن طول القطر الدائرة .
هو أيضاً يساوي محيط دائرة نصف قطرها يساوي الواحد
الرمز π و هو الحرف الاول من الكلمة اليونانية περίμετρος واللي تعني محيط و اول مرة تم استخدام الرمز فيها عام 1706
العدد π لا يدخل ضمن الاعداد الكسرية .. لانه لا ينتج عن حاصل قسمة عددين .. و إنما يدخل ضمن الأعداد الحقيقة
----------
تاريخ هذا الرقم :
تم أكتشاف العدد π قبل أكثر 4000 عام من الآن و كان يساوي عدد ثابت قيمته 3. وولد هذا العدد عندما استنتج الإنسان بالعصر الحجري أنه كلما كبر قطر الدائرة, كبر محيطها.
المصريين الفراعنة حسبوه على أنه يعادل (16/9)² أي 3.16 تقريباً.
حوالي 2000 عام قبل الميلاد توصل البابليون لحساب العدد π على أنه يساوي 1/8 3أي 3.125
أما الصينيون القدماء فاعتبروه مرة أخرى يعادل الرقم 3 . أما بالهند فكان (26/15)2 و يعادل 3,0044
كما ورد بالكتاب المقدس, العهد القديم, سفر الملوك الأول, الأصحاح السابع, الآية 23 ما يلي:
(( و عمل البحر مسبوكا عشر اذرع من شفته إلى شفته و كان مدورا مستديرا ارتفاعه خمس اذرع و خيط ثلاثون ذراعا يحيط به بدائره ))
أيضاً هنا نلاحظ أنه تم أعتباره يساوي الرقم 3.
أرخميدس ( 212 – 287 ) توصل الى أن π يقع بين 223/71 و 22/7 و بحساب المعدل يكون π يساوي 3.1419 ( أي أول ثلاثة خانات بعد الفاصلة صحيحين )
حوالي عام 480 تم أكتشاف سبع خانات و عام 1424 توصل العالم المسلم غياث الدين الكاشي إلى 16 خانة
عام 1874 وصل عدد الخانات المكتشفة إلى 572 خانة .. بينما في عام 1961 إلى 100265 خانة
و لا تزال الأبحاث جارية حتى الآن و آخر ما توصل له هو 1.241.100.000.000 ( يعني 1.2 ترليون ) خانة بعد الفاصلة من قبل عالم ياباني ... و حتى الان لم ينتهي البحث
و بعض الأخبار التي أثارت إنتباهي هي يوجد رياضة تدعى رياضة الـ π .. و هي مسابقة لحفظ أكبر عدد من الأرقام بعد الفاصلة و حامل اللقب الحالي هو شخص صيني استطاع حفظ 67890 عدد بعد الفاصلة و قرائتهم بدون أخطاء خلال 24 ساعة و 4 دقائق في عام 2005 و تم تسجيله بموسوعة غينيس للأرقام القياسية.
 

مولاي الشيخ

عضو نشيط
المشاركات
71
مستوى التفاعل
0
النقاط
6

أصل العدد باي​

سيطرت الدوائر على حياتنا منذ القدم. العجلات الخشبية في الماضي، والإطارات المطاطية اليوم.


نظرًا إلى أهمية الدائرة في حياتنا، أربك هذا الاكتشاف الشائع علماء الرياضيات حول العالم، من الهند واليونان إلى مصر والصين. كان قطر الدائرة دائمًا متناسبًا مع محيطها، سواءً كانت الدائرة كبيرة أم صغيرة.

أي إن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها تساوي دائمًا قيمة ثابتة، مستقلة عن أبعاد الدائرة. كان عالم الرياضيات الويلزي ويليام جونز أول من أطلق على هذه القيمة الثابتة المتناسبة اسم (باي)، لأنه يمثل الحرف الأول من كلمة (محيط) اليونانية، وبقي الاسم معمولًا به منذ ذلك الحين.

نسبة محيط الدائرة إلى قطرها يساوي القيمة باي
نسبة محيط الدائرة إلى قطرها يساوي القيمة باي
كلا، باي لا يساوي 22/7، وإليكم السبب

تعلمنا في المدرسة الابتدائية أن القيمة باي هي نفسها 22 مقسومًا على 7. ومع ذلك فإن باي شيء أعقد من ذلك بكثير، وهو بالتأكيد ليس 22/7.


إن باي عدد غير نسبي، أي لا يمكن التعبير عنه بنسبة بين عددين صحيحين ليس بينهما عامل مشترك سوى الواحد. لكن لماذا 22/7؟

حسنًا، في الواقع هذا مجرد تقدير تقريبي.

22/7 يساوي 3.142، في حين أن العدد باي هو 3.1415، تختلف القيمة عند الرقم العشري الثالث. تتضمن القيمة التقديرية للعدد باي التي تستخدمها وكالة ناسا في الأغراض العلمية المختلفة 40 رقمًا عشريًا!

تخيل لو أجروا الحسابات باستخدام 22/7! لما تمكن نيل آرمسترونغ وباز ألدرن من الهبوط على القمر!


هل باي عدد لا نهائي؟ ولماذا؟​

عندما أثبت عالم الرياضيات يوهان لامبرت أن باي عدد غير نسبي، ثبت أنه عدد لا نهائي في الوقت ذاته، لأن جميع الأعداد غير النسبية هي أعداد لا نهائية.

إن باي هو عدد متسام، أي أنه ليس جذرًا لأي عدد صحيح، فهو ليس عددًا جبريًا، ما يجعله غير نسبي أيضًا. لأن الأعداد النسبية هي أعداد جبرية من الدرجة الأولى، ومن ثم فإذا كان العدد متساميًا، فهو غير نسبي حتمًا.

(الأعداد المتسامية: هي كل عدد حقيقي أو عقدي ليس له حل لأي معادلة حدودية).

ذكرنا سابقًا أنه لا يمكن التعبير عن الأعداد غير النسبية بنسبة بين عددين، ما يجعل امتدادها العشري لا نهائي. يُعَد الامتداد العشري لتلك الأعداد غير منقطع وغير دوري، أي أن العدد لا ينتهي ولا يتكرر أبدًا. لأنه إذا كان لدينا عدد عشري محدود، مثلًا 0.2378، فيمكن تمثيله على أنه 2378/10000 أو 1189/5000.


أي إن هذه الأعداد يمكن التعبير عنها في شكل كسر، فهي أعداد نسبية! إذن فالعدد غير النسبي هو الذي لا يمكن التعبير عنه في شكل كسر، ومن ثم فهو عدد لا نهائي!

لا تخلط بين التعبير اللانهائي لباي وقيمته اللانهائية. باي محدود، في حين أن التعبير عنه لا نهائي. باي له قيمة محدودة بين 3 و4، على وجه التحديد، أكبر من 3.1، وأصغر 3.15.

3<π<4

ومن ثم، فإن باي عدد حقيقي، ولكن نظرًا لأنه غير نسبي، فإن تمثيله العشري غير محدود، لذلك نسميه عددًا لا نهائيًا.
 

مولاي الشيخ

عضو نشيط
المشاركات
71
مستوى التفاعل
0
النقاط
6
للعدد باي تعبير لا نهائي
للعدد باي تعبير لا نهائي

كيف نحسب العدد باي ؟​


توجد طرق عديدة لحساب باي. يمكنك رسم دائرة، ثم قياس قطرها باستخدام مسطرة وقياس محيطها باستخدام قطعة من خيط. الآن، اقسم محيط الدائرة على قطرها وسوف تحصل على قيمة باي.


تعطينا هذه الطريقة قيمة تقريبية لباي، قريبة من العدد 3. ذكرنا سابقًا أن قيمة باي التي تستخدمها ناسا تتكون من 40 رقمًا عشريًا، ما يطرح سؤالًا: كيف توصلنا إلى معرفة هذه القيمة؟


عمل علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم على مر القرون لتطوير النظريات والصيغ التي تساعدنا على حساب قيمة باي. أصح هذه الطرق هي طرق العلماء:


  • غريغوري- ليبنيز.
  • نيوتن.
  • جون ماشين.
  • واليس.
  • رامانوجان.
تعد سلسلة غريغوري- ليبنيز ونيوتن وماشين هي الأبسط، أما الوسائل الأخرى فتتضمن مستوى أعلى من الرياضيات.


إحدى الحقائق الممتعة حول باي أنه مرتبط بثابت الجاذبية الأرضية g

إذا استخدمت الآلة الحاسبة لحساب الجذر التربيعي للتسارع الناتج من الجاذبية ستجد التالي:

√g=√9.8=3.1304~3.1415

الجذر التربيعي لثابت الجاذبية الأرضية يساوي تقريبًا قيمة باي! هل هي مصادفة؟


توجد معادلة رياضية تعبر عن العلاقة بين الزمن وطول رقاص الساعة.

T=2π√(L/g)

في حالة رقاص ساعة بطول متر واحد، فإن الزمن يساوي ثانيتين. باعتبار أن T=2 وL=1، نحصل على:

π^2=g


أي إن باي مرتبط بثابت الجاذبية الأرضية!

حياة باي

يُحتفل بالعدد باي يوم 14 مارس من كل عام
يُحتفل بالعدد باي يوم 14 مارس من كل عام
كما ترون، يُعَد باي بالفعل جزءًا مؤثرًا جدًا في حياتنا! في الواقع، للعدد باي عيد خاص به، يُحتفل به في 14 مارس من كل عام، إذ يطابق هذا التاريخ 3.14، ويحتل العدد باي مكانةً ضمن أعظم خمسة أعداد في الرياضيات، التي تشمل e وi و0 و1! حتى أن سرعة الحواسيب تُحدد عبر مدى سرعة حساب قيمة باي.

بإمكان الحواسيب الكمومية حساب نحو 2 كوادريليون رقم عشري للعدد باي (كوادريليون: عدد يساوي مليون مليار، أو عشرة مرفوعة إلى القوة 15).


تُعَد حياة العدد باي لا نهائية مثل توسعها العشري. لقد بدأت رحلة باي للتو، وما زال الكثير من الألغاز لم تُكتشف!
 
أعلى