- المشاركات
- 225
- مستوى التفاعل
- 22
- النقاط
- 18
حل لغز: رقم 500 الذي تحول بدون إضافة إلى 510
رقم 500 الذي تحول بدون إضافة إلى 510
نص اللغز:
عندك 500 دينار
أنفقت 200 ـــ فبقي 300
أنفقت 150 ـــ فبقي 150
أنفقت 90 ـــ فبقي 60
أنفقت 60 ـــ فبقي 0
...........................
مجموع ما بقي: 510؟ كيف ذلك
مقدمة في تحديد الإشكال:
اللغز يعرض حكاية مبلغ مالي يُنفق منه عبر أربع مراحل، في كل مرحلة تُنفق قيمة ما؛ والإشكال هو أن الأرقام التي تبقى بعد الإنفاق مجموعها (510) وهو أكبر من الرقم الكلي (500) فكيف لم تكن المبالغ المتبقية مطابقة للمبلغ الكلي؟ الجواب على اللغز هو محاولة لإثارة نقاش وتفكير.
الحل1: جمع المصروفات
الحل ينطلق من كون اللغز مبني على مغالطة، ومعرفتها توصل للحل؛ يقوم الحل الأول على مرحلتين:
أ-تسمية قسمي المعادلة:
حتى تتوضح الفكرة هناك أمر ضروري هو تسمية قسمي هذا اللغز تسمية معبرة، قسم يحتوي على أرقام (200، 150، 90، 60) نسميها (مصروفات) لأنها تمثل المبالغ التي أنفقت، وقسم في الجهة المقابلة يحتوي على أرقام (300، 150، 60، 0) نسميها (بواقي) لأنها تعبر عن المبالغ التي بقيت بعد كل عملية إنفاق، والتسميتان ضروريتان لفهم القضية ثم للحكم عليها، وهو ما سنراه الآن.
ب-جمع المصروفات:
بعد تسمية أقسام العملية نصل إلى جوهر الحل، الذي هو في جمع أرقام المصروفات (200، 150، 90، 60) فبمجموعها ينتج رقم 500، لأن أرقام المصروفات تعبر عن أجزاء الرقم الكلي، فمجموع أجزاء الشيء منطقيا سينتج عنه الشيء ككل. ومما يزيد الأمر وضوحا هو أننا نجد أرقام المصروفات تمتاز بـ : الثبات، والتنوع.
الحل2: جمع المصروف مع الباقي
الحل الثاني يكمن في جمع الباقي الأول فقط (300) مع المصروف الأول فقط (200). لأنهما ضمن عملية قائمة على التناظر بين جزء أول من المصروفات مع ما يطابقه من البواقي وهو الباقي الأوّل غير المتغير. ذكرنا التناظر أو التطابق لأن تناظر الباقي الأول يتكامل مع المصروف الأول يُشير إلى التكامل الذي بينهما، وذكرت (الباقي الأول) لأنه باق غير متغير، بخلاف الباقي الثاني والذي يليه، والدليل على أنها بواقي متغيرة هو أنك لو جمعت كل واحدة منها مع كل قيمة مقابلة لها من قيم المصروفات لا تعطيك المبلغ الكلي، بل نرى أن القيمة تتناقص.
لماذا جمع البواقي ليس صحيحا؟
أرقام البواقي لا يُمكن أن تُجمع لافتقادها لخاصيتي الثبات والتنوع، لأن رقم 300 هو نفسه 500 مصروفًا منه قيمة واحدة ما، و150 هو نفسه 300 مصروفًا منه قيمتين، وهكذا. فالباقي الأول 300 حين ننقص منه قيمة، لا يُمكن أن نجمعه مع الباقي الثاني 150 ولا مع الذي يليه، لأننا إذا فعلنا ذلك فكأننا نجمع الرقم مع نفسه متغيرا، ثم نجمعه مع نفسه مرة ثانية ولكن متغيرا بصورة مختلفة أكثر الخ، وهكذا دواليك. فكل ما نفعله هو أننا نقوم بجمع الرقم مع نفسه في حالاته المتغيرة، يتغير في مرحلة، ثم يتغير أكثر في المراحل التي تلي.
وهذا سينتج عنه أننا كلما جمعنا الرقم مع نفسه في حالات ما، أعطانا قيمة كلية مختلفة عن القيمة الكلية في حال غيّرنا قيم المصروفات. مثلا لو جعلنا لرقم 500 مصروفات هي (200، 100، 50، 50، 50، 50) فستكون البواقي هي (300، 200، 150، 100، 50، 0) وسينتج عن هذه البواقي كلها رقم 800 وهو رقم مختلف كثيرا عن الرقم الأول.
خاتمة:
جوهر الحل الأول والحل الثاني أنهما قائمان على فكرة الجزئية، مع اختلاف، هو أن الأول قائم على الجزئية المتآلفة، يؤلف بينها كونها مصروفات كلها، والحل الثاني قائم على التطابق بين قيمة المبلغ المصروف الأولى مع قيمة المبلغ الباقي الأولى.
أما القيم البواقي فمجموعها لا يمكن أن يعبر عن المجموع الكلي، لسببين مجتمعين، الأول لأنها ليست أجزاءً للرقم الكلي. والثاني لأنها أرقام متغيرة أكثر من مرة.
رقم 500 الذي تحول بدون إضافة إلى 510
نص اللغز:
عندك 500 دينار
أنفقت 200 ـــ فبقي 300
أنفقت 150 ـــ فبقي 150
أنفقت 90 ـــ فبقي 60
أنفقت 60 ـــ فبقي 0
...........................
مجموع ما بقي: 510؟ كيف ذلك
مقدمة في تحديد الإشكال:
اللغز يعرض حكاية مبلغ مالي يُنفق منه عبر أربع مراحل، في كل مرحلة تُنفق قيمة ما؛ والإشكال هو أن الأرقام التي تبقى بعد الإنفاق مجموعها (510) وهو أكبر من الرقم الكلي (500) فكيف لم تكن المبالغ المتبقية مطابقة للمبلغ الكلي؟ الجواب على اللغز هو محاولة لإثارة نقاش وتفكير.
الحل1: جمع المصروفات
الحل ينطلق من كون اللغز مبني على مغالطة، ومعرفتها توصل للحل؛ يقوم الحل الأول على مرحلتين:
أ-تسمية قسمي المعادلة:
حتى تتوضح الفكرة هناك أمر ضروري هو تسمية قسمي هذا اللغز تسمية معبرة، قسم يحتوي على أرقام (200، 150، 90، 60) نسميها (مصروفات) لأنها تمثل المبالغ التي أنفقت، وقسم في الجهة المقابلة يحتوي على أرقام (300، 150، 60، 0) نسميها (بواقي) لأنها تعبر عن المبالغ التي بقيت بعد كل عملية إنفاق، والتسميتان ضروريتان لفهم القضية ثم للحكم عليها، وهو ما سنراه الآن.
ب-جمع المصروفات:
بعد تسمية أقسام العملية نصل إلى جوهر الحل، الذي هو في جمع أرقام المصروفات (200، 150، 90، 60) فبمجموعها ينتج رقم 500، لأن أرقام المصروفات تعبر عن أجزاء الرقم الكلي، فمجموع أجزاء الشيء منطقيا سينتج عنه الشيء ككل. ومما يزيد الأمر وضوحا هو أننا نجد أرقام المصروفات تمتاز بـ : الثبات، والتنوع.
الحل2: جمع المصروف مع الباقي
الحل الثاني يكمن في جمع الباقي الأول فقط (300) مع المصروف الأول فقط (200). لأنهما ضمن عملية قائمة على التناظر بين جزء أول من المصروفات مع ما يطابقه من البواقي وهو الباقي الأوّل غير المتغير. ذكرنا التناظر أو التطابق لأن تناظر الباقي الأول يتكامل مع المصروف الأول يُشير إلى التكامل الذي بينهما، وذكرت (الباقي الأول) لأنه باق غير متغير، بخلاف الباقي الثاني والذي يليه، والدليل على أنها بواقي متغيرة هو أنك لو جمعت كل واحدة منها مع كل قيمة مقابلة لها من قيم المصروفات لا تعطيك المبلغ الكلي، بل نرى أن القيمة تتناقص.
لماذا جمع البواقي ليس صحيحا؟
أرقام البواقي لا يُمكن أن تُجمع لافتقادها لخاصيتي الثبات والتنوع، لأن رقم 300 هو نفسه 500 مصروفًا منه قيمة واحدة ما، و150 هو نفسه 300 مصروفًا منه قيمتين، وهكذا. فالباقي الأول 300 حين ننقص منه قيمة، لا يُمكن أن نجمعه مع الباقي الثاني 150 ولا مع الذي يليه، لأننا إذا فعلنا ذلك فكأننا نجمع الرقم مع نفسه متغيرا، ثم نجمعه مع نفسه مرة ثانية ولكن متغيرا بصورة مختلفة أكثر الخ، وهكذا دواليك. فكل ما نفعله هو أننا نقوم بجمع الرقم مع نفسه في حالاته المتغيرة، يتغير في مرحلة، ثم يتغير أكثر في المراحل التي تلي.
وهذا سينتج عنه أننا كلما جمعنا الرقم مع نفسه في حالات ما، أعطانا قيمة كلية مختلفة عن القيمة الكلية في حال غيّرنا قيم المصروفات. مثلا لو جعلنا لرقم 500 مصروفات هي (200، 100، 50، 50، 50، 50) فستكون البواقي هي (300، 200، 150، 100، 50، 0) وسينتج عن هذه البواقي كلها رقم 800 وهو رقم مختلف كثيرا عن الرقم الأول.
خاتمة:
جوهر الحل الأول والحل الثاني أنهما قائمان على فكرة الجزئية، مع اختلاف، هو أن الأول قائم على الجزئية المتآلفة، يؤلف بينها كونها مصروفات كلها، والحل الثاني قائم على التطابق بين قيمة المبلغ المصروف الأولى مع قيمة المبلغ الباقي الأولى.
أما القيم البواقي فمجموعها لا يمكن أن يعبر عن المجموع الكلي، لسببين مجتمعين، الأول لأنها ليست أجزاءً للرقم الكلي. والثاني لأنها أرقام متغيرة أكثر من مرة.
